Plot della funzione Gamma con matplotlib

Scarica l’articolo in formato pdf Abstract Utilizzando alcune librerie Python di calcolo numerico utilizzeremo il pacchetto matplotlib per disegnare il grafico della funzione Gamma di Eulero. Questa infatti è la funzione scelta per introdurre questo interessante ambiente di computazione e visualizzazione, integrato e circoscritto all’interno del linguaggio Python. Lo scopo è quello di mostrare le [...]

Un brindisi matematico…

Una risposta estremamente difficile Ecco la domanda: Se brindano n persone quanti cin faranno i loro bicchieri? Una domanda certamente fondamentale per il proseguo la cui risposta necessita di impegno estremo. Sia la funzione che fornisce il risultato, allora considerando il punto di vista di un singolo partecipante al brindisi, egli effettuerà un cin cin [...]

Potenze di somme

Scarica l’articolo in formato PDF per la stampa L’elegante espressione Stavo leggendo le prime pagine del libro di Lev Landau dedicato alla teoria dell’elasticità (il volume 7 del suo corso di Fisica pubblicato in Italia da Editori Riuniti), e mi sono imbattuto in un’espressione matematica interessante. Si tratta del quadrato di un trinomio espresso come [...]

Il triangolo di Tartaglia (Pascal triangle)

Il triangolo di Tartaglia

Eravamo nel lontano 1983 (ricordo l’uscita dell’ultimo album “The final cut” dei Pink Floyd.), quando frequentai il mio primo corso di informatica.
Era da poco uscito l’avanzatissimo personal computer di Olivetti chiamato M20, ed il corso verteva sulla programmazione nel linguaggio Basic in ambito gestionale con sessioni di pratica davanti ad alcuni M20 nuovi fiammanti. In altre parole, un’esperienza da ricordare.

Bé direte voi, cosa centra il Triangolo di Tartaglia?

METAPOST ed il prodotto scalare

Se la geometria aiuta

Recentemente riflettevo come raramente il grande pubblico televisivo sente parlare di matematica. Eppure è una scienza fondamentale per l’evoluzione della nostra specie. La tecnologia, dai telefonini alla robotica, la medicina, dagli scenari epidemici alla genetica, l’economia, dalla teoria dei giochi ai mercati finanziari, sono mosse dai numeri e dalle loro relazioni.

Prodotto scalare

Dunque, appena oltre la geometria elementare fatta di triangoli e circonferenze, si trova l’algebra lineare, ovvero il mondo dei vettori.
Una delle prime operazioni che si imparano dei vettori è quella del prodotto scalare…

Metapost: proiezione punto su retta

Potenzialità lineari di Metapost

La sintassi di Metapost è da considerare un po’ datata ed a volte puntigliosa?
Meglio usare programmi di disegno preferibilmente vettoriale?

Oppure possiamo parlare la lingua di Metapost ragionando tranquillamente di relazioni geometriche, semipiani e vettori…

Allora, Metapost parlando, ci proponiamo in questo post di disegnare il punto proiezione di uno dato su un segmento, alla maniera di John Hobby, il creatore originale di questo potente tool basato su Postscript, entrando nei dettagli tecnici…

La curva di Hilbert in METAPOST

Figura misteriosa…

[caption id="attachment_498" align="aligncenter" width="500" caption="The Hilbert Curve artwork"][/caption]

Si tratta di un quadro in stile geometrico di qualche artista contemporaneo da appendere a casa o al lavoro…? No, è solamente una rappresentazione delle curve di Hilbert dei primi tre livelli eseguita in METAPOST… ah ah ah…

Il fiocco di Von Koch in METAPOST

La curva di Von Koch

Il bellissimo fiocco di neve di Niels Fabian Helge von Koch, matematico svedese vissuto a cavallo del 1900, è una delle prime strutture frattali mai descritte.

Naturalmente è utile consultare la pagina web sull’argomento su wikipedia e quella dedicata da Wolfram MathWorld, ma certo non sarà difficile reperire in rete altre notizie se ancora non bastasse.

Si tratta di una curva chiusa di perimetro infinito ed area finita, molto nota. Potevamo perdere l’occasione di generarla in METAPOST?

Il triangolo di Sierpiński con METAPOST

La ricorsione è sempre la via migliore?

[caption id="attachment_436" align="aligncenter" width="384" caption="A not recursive algorithm for the Sierpinski fractal triangle"][/caption]

Sembra che il miglior modo di affrontare una struttura ricorsiva come il triangolo del matematico polacco sia appunto un algoritmo ricorsivo.

Tuttavia leggendo il codice relativo nel post predecente ho cominciato a ragionare sulla possibilità di chiamare ricorsivamente la funzione di disegno nominata sierpinski() una sola volta anziché tre volte, una per ciascun triangolo del livello inferiore.

L’idea che mi è venuta è quella di disegnare il triangolo dal basso, triplicando per ciascun livello successivo il disegno. Tuttavia questo si può elegantemente fare con un ciclo iterativo semplice!

Dunque vi propongo una seconda soluzione (scritta in METAPOST) …

Il triangolo di Sierpiński

Il disegno della ricorsione

Visualizzare la ricorsione è l’idea di questo post. E la figura ricorsiva più semplice da disegnare mi sembra proprio il triangolo di Sierpiński. Dopo qualche notizia essenziale sul software che userò, passeremo al codice…