Robitex's Blog

Ideas in the web

Sommare numeri dispari…


La somma dei primi n numeri dispari è pari ad n^{2}.

Colgo l’occasione per illustrare una dimostrazione per induzione di quest’affermazione se non altro per saggiare le capacità di WordPress con il codice \LaTeX e divertire un po’.
Dunque in formule il risultato é:

\displaystyle\sum_{j=1,3,5, \cdots , 2n-1}^{n} j = n^2.

Cominciamo con l’osservare che l’ennesimo numero dispari è dato da 2n-1, e che per n=1 l’affermazione è vera. Ci rimane da dimostrare che se si suppone l’affermazione vera per n è vera anche per n+1, infatti:

\displaystyle\sum_{j}^{n+1} j = \sum_{j}^{n} j + 2(n+1)-1=n^2 + 2n + 1 = (n+1)^2.

La somma dei primi n+1 numeri dispari è pari alla somma dei primi n numeri dispari più l’(n+1)-esimo numero dispari che vale 2(n+1)-1.

\square

Come volevasi dimostrare.
Alla prossima.

Lascia un commento

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger cliccano Mi Piace per questo: