Robitex's Blog

Ideas in the web

Disegnare il baricentro del triangolo


Teoria

Il baricentro G o centro delle masse è un punto rispetto al quale è possibile ricondurre il moto di un qualunque corpo rigido. Per la figura geometrica del triangolo il baricentro si ottiene dall’intersezione delle mediane ovvero le rette passanti per un vertice ed il punto di mezzo del lato opposto.

Disegno geometrico con PGF

Vogliamo semplicemente disegnare la costruzione del baricentro geometrico di un triangolo utilizzando i tool grafici disponibili in LaTeX in particolare PGF.

Il disegno si baserà esclusivamente sulle coordinate dei vertici A, B, C del triangolo, mentre gli altri punti come le mezzerie dei lati verranno ricavati di conseguenza. Le coordinate di questi punti si inseriscono con il comando \coordinate a cui passiamo come opzione l’etichetta (il nome del vertice sarà lo stesso di quello dell’etichetta):

\coordinate[label=left:{$A$}]  (A) at (  0, 0  );
\coordinate[label=below:{$B$}] (B) at (  5,-3.2);
\coordinate[label=above:{$C$}] (C) at (3.6, 2.5);

Il disegno del triangolo è adesso molto semplice (la coordinata cycle corrisponde al punto iniziale del disegno della spezzata):

\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;

Proviamo subito il risultato, al solito con un documento completo in LaTeX dal seguente contenuto.

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{tikz}
\pagestyle{empty}
\begin{document}
\begin{tikzpicture}

\coordinate[label=left:{$A$}]  (A) at (  0, 0  );
\coordinate[label=below:{$B$}] (B) at (  5,-3.2);
\coordinate[label=above:{$C$}] (C) at (3.6, 2.5);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;

\end{tikzpicture}
\end{document}

Adesso aggiungiamo un piccolo segno colorato di blu sui vertici del triangolo per mezzo di un compatto ciclo \foreach:

\foreach \point in {A,B,C}
\fill [blue] (\point) circle (1.6pt);

e per finire disegniamo le mediane ovvero i segmenti che dai vertici vanno nel punto di mezzo del lato opposto. Per mezzo del calcolo delle coordinate degli estremi, si indicherà la frazione numerica relativa sul segmento posta tra punti esclamativi. Per esempio le coordinate della mezzeria del lato BC saranno: (B)!0.5!(C).

Non è finita poiché la coordinata così calcolata va inserita tra simboli $ per indicare un calcolo che viene effettuato dall’apposita libreria calc che va caricata nel preambolo con \usetikzlibrary{calc}. Le mediane si disegnano in conclusione con:

\node [fill=red,inner sep=0.8pt] (a) at ($ (C) !.5! (B) $) {};
\draw (A) -- (a);
\node [fill=red,inner sep=0.8pt] (b) at ($ (A) !.5! (C) $) {};
\draw (B) -- (b);
\node [fill=red,inner sep=0.8pt] (c) at ($ (A) !.5! (B) $) {};
\draw (C) -- (c);

Passiamo all’ultimo problema: disegnare il baricentro. Non faremo altro che utilizzare il calcolo dell’intersezione di due mediane scrivendo un altro comando \coordinate:

\coordinate [label=above right:{$G$}] (G) at (intersection of A--a and B--b);
\fill [green] (G) circle (2pt);

Il risultato è il seguente:

La figura completa con il baricentro del triangolo (click per il download del file PDF)

La figura completa con il baricentro del triangolo (click per il download del file PDF)

Mentre il codice per ottenerlo è questo:

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{tikz}
\usetikzlibrary{calc}
\pagestyle{empty}

\begin{document}
\begin{tikzpicture}
\coordinate[label=left:{$A$}]  (A) at (  0, 0  );
\coordinate[label=below:{$B$}] (B) at (  5,-3.2);
\coordinate[label=above:{$C$}] (C) at (3.6, 2.5);
\draw (A) -- (B) -- (C) -- cycle;

\foreach \point in {A,B,C}
\fill [blue] (\point) circle (1.6pt);

\node [fill=red,inner sep=0.8pt] (a) at ($ (C) !.5! (B) $) {};
\draw (A) -- (a);

\node [fill=red,inner sep=0.8pt] (b) at ($ (A) !.5! (C) $) {};
\draw (B) -- (b);

\node [fill=red,inner sep=0.8pt] (c) at ($ (A) !.5! (B) $) {};
\draw (C) -- (c);

\coordinate [label=above right:{$G$}] (G) at (intersection of A--a and B--b);
\fill [green] (G) circle (2pt);
\end{tikzpicture}
\end{document}

Ciao ed alla prossima…

4 risposte a “Disegnare il baricentro del triangolo

  1. Pingback:La retta di Eulero « Robitex’s Blog

  2. efua 25/09/2013 alle 15:10

    non ho capito niente

Lascia un commento

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione / Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione / Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione / Modifica )

Google+ photo

Stai commentando usando il tuo account Google+. Chiudi sessione / Modifica )

Connessione a %s...

%d blogger cliccano Mi Piace per questo: